Вариант 1

2. Даны действительные числа A,B,C,D. Если A<B<C<D, то каждое число заменить полусуммой максимального и минимального из оставшихся; если A>B>C>D то числа заменить максимальным модулем из оставшихся; в противном случае заменить все числа квадратом большего из них.

 3. Поле шахматной доски (8 на 8 = 64 клетки) определяется парой натуральных чисел, каждое из которых не превосходит восьми: первое число - номер вертикали, второе - номер горизонтали. Даны натуральные числа k,l,m,n, каждое из которых не превосходит восьми. На поле (k,l) расположен ферзь. Угрожает ли он полю (m,n)?

 4. Даны натуральное число N и действительное число X. Вычислить:  sin X + sin sin X + sin sin sin X + ... + sin sin ... sin X

 5. Пусть Y(0)=0; Y(i)=(Y(i-1)+1)/(Y(i-1)+2), i=1,2,3,... Найти первый член Y(n), для которого Y(n)-Y(n-1)<0.00001.

 

 Вариант 2

2. Даны действительные числа A,B,C,D. Если A<B<C<D, то каждое число заменить полусуммой максимального и минимального из оставшихся; если A>B>C>D то числа заменить максимальным модулем из оставшихся; в противном случае заменить все числа квадратом большего из них.

 3. Поле шахматной доски (8 на 8 = 64 клетки) определяется парой натуральных чисел, каждое из которых не превосходит восьми: первое число - номер вертикали, второе - номер горизонтали. Даны натуральные числа k,l,m,n, каждое из которых не превосходит восьми. На поле (k,l) расположен слон. Угрожает ли он полю (m,n)?

 4. Дано натуральное число N. Вычислить

 (cos1 cos1 + cos2 cos1 + cos2 + ... + cosN) / (sin1 sin1 + sin2 sin1 + sin2 + ... + sinN)

 5. Пусть Y(0)=0; Y(i)=(Y(i-1)+1)/(Y(i-1)+2), i=1,2,3,... Найти первый член Y(n), для которого Y(n)-Y(n-1)<0.00001.

 

 Вариант 3

2. Даны действительные числа X, Y. Если X и Y оба отрицательны, то каждое значение заменить его модулем; если отрицательно только одно из них, то оба значения увеличить на 0.5; если оба значения неотрицательны и ни одно из них не принадлежит отрезку [0.5,2.0], то оба значения уменьшить в 10 раз; в остальных случаях оставить X Y без изменения.

 3. Поле шахматной доски (8 на 8 = 64 клетки) определяется парой натуральных чисел, каждое из которых не превосходит восьми: первое число - номер вертикали, второе - номер горизонтали. Даны натуральные числа k,l,m,n, каждое из которых не превосходит восьми. На поле (k,l) расположен ферзь. Угрожает ли он полю (m,n)?

 4. Дано натуральное число N. Вычислить

( cos1 cos1 + cos2 cos1 + cos2 + ... + cosN)/ (sin1 sin1 + sin2 sin1 + sin2 + ... + sinN)

 5. Пусть Y(0)=0; Y(i)=(Y(i-1)+1)/(Y(i-1)+2), i=1,2,3,...Найти первый член Y(n), для которого Y(n)-Y(n-1)<0.00001.

 

Вариант 4

2. Даны действительные числа X, Y. Если X и Y оба отрицательны, то каждое значение заменить его модулем; если отрицательно только одно из них, то оба значения увеличить на 0.5; если оба значения неотрицательны и ни одно из них не принадлежит отрезку [0.5,2.0], то оба значения уменьшить в 10 раз; в остальных случаях оставить X Y без изменения.

 3. Поле шахматной доски (8 на 8 = 64 клетки) определяется парой натуральных чисел, каждое из которых не превосходит восьми: первое число - номер вертикали, второе - номер горизонтали. Даны натуральные числа k,l,m,n, каждое из которых не превосходит восьми. Выяснить, являются ли поля (k,l) и (m,n) полями одного цвета.

 4. Даны натуральное число N и действительное число X. Вычислить:  sin X + sin sin X + sin sin sin X + ... + sin sin ... sin X

 5. Пусть Y(0)=1; Y(i)=(2-Y(i-1)^3)/5, i=1,2,3,... Найти первый член Y(n), для которого ¦Y(n)-Y(n-1)¦<0.00001.

 

 Вариант 5

2. Даны действительные числа X, Y. Если X и Y оба отрицательны, то каждое значение заменить его модулем; если отрицательно только одно из них, то оба значения увеличить на 0.5; если оба значения неотрицательны и ни одно из них не принадлежит отрезку [0.5,2.0], то оба значения уменьшить в 10 раз; в остальных случаях оставить X Y без изменения.

 3. Поле шахматной доски (8 на 8 = 64 клетки) определяется парой натуральных чисел, каждое из которых не превосходит восьми: первое число - номер вертикали, второе - номер горизонтали. Даны натуральные числа k,l,m,n, каждое из которых не превосходит восьми. На поле (k,l) расположен слон. Угрожает ли он полю (m,n)?

 4. Даны натуральное число N и действительное число X. Вычислить

( sin X + sin X*X + sin X*X*X + ... + sin (X^N)) /( sin X + (sin X)^2 + (sin X)^3 + ... + (sin X)^N)

5. Даны положительные действительные числа A,X,E. В последовательности Y(0),Y(1),Y(2),Y(3),..., образованной по закону Y(0)=A; Y(i)=(Y(i-1)+X/Y(i-1))/2, i=1,2,3,... найти первый член Y(n), для которого выполнено неравенство:  ¦Y(n)-Y(n-1)¦<E.

 

 Вариант 6

2. Если сумма трех попарно различных действительных чисел X,Y,Z меньше единицы, то наибольшее из этих тех чисел заменить полусуммой двух других; в противном случае заменить меньшее из X и Y полусуммой двух оставшихся значений.

 3. Поле шахматной доски (8 на 8 = 64 клетки) определяется парой натуральных чисел, каждое из которых не превосходит восьми: первое число - номер вертикали, второе - номер горизонтали. Даны натуральные числа k,l,m,n, каждое из которых не превосходит восьми. Выяснить, являются ли поля (k,l) и (m,n) полями одного цвета.

 4. Даны натуральное число N и действительное число X. Вычислить

( sin X + sin X*X + sin X*X*X + ... + sin (X^N))/ (sin X + (sin X)^2 + (sin X)^3 + ... + (sin X)^N)

 5. Дано действительное число A>0. Последовательность Y(0),Y(1),...образована по закону Y(0)=MIN(2*A,0.96); Y(i)=(4*Y(i-1)+A/Y(i-1)^4)/5, i=1,2,3,... Найти первый член Y(n), для которого 5*A*¦Y(n)-Y(n-1)¦/4<0.000001.

 

 Вариант 7

2. Даны действительные числа A,B,C,D. Если A<B<C<D, то каждое число заменить полусуммой оставшихся; если A>B>C>D то числа оставить без изменения; в противном случае заменить все числа квадратом меньшего из них по модулю.

 3. Поле шахматной доски (8 на 8 = 64 клетки) определяется парой натуральных чисел, каждое из которых не превосходит восьми: первое число - номер вертикали, второе - номер горизонтали. Даны натуральные числа k,l,m,n, каждое из которых не превосходит восьми. На поле (k,l) расположен ферзь. Угрожает ли он полю (m,n)?

 4. Даны натуральное число N и действительное число X. Вычислить

( sin X + sin X*X + sin X*X*X + ... + sin (X^N))/ (sin X + (sin X)^2 + (sin X)^3 + ... + (sin X)^N)

 5. Дано действительное число A>0. Последовательность Y(0),Y(1),.. образована по закону Y(0)=MIN(2*A,0.96); Y(i)=(4*Y(i-1)+A/Y(i-1)^4)/5, i=1,2,3,... Найти первый член Y(n), для которого 5*A*¦Y(n)-Y(n-1)¦/4<0.000001.

 

 Вариант 8

2. Если сумма трех попарно различных действительных чисел X,Y,Z меньше единицы, то наибольшее из этих тех чисел заменить полусуммой двух других; в противном случае заменить меньшее из X и Y полусуммой двух оставшихся значений.

 3. Поле шахматной доски (8 на 8 = 64 клетки) определяется парой натуральных чисел, каждое из которых не превосходит восьми: первое число - номер вертикали, второе - номер горизонтали. Даны натуральные числа k,l,m,n, каждое из которых не превосходит восьми. Выяснить, являются ли поля (k,l) и (m,n) полями одного цвета.

 4. Дано натуральное число N. Вычислить

 (cos1 cos1 + cos2 cos1 + cos2 + ... + cosN) / (sin1 sin1 + sin2 sin1 + sin2 + ... + sinN)

 5. Даны положительные действительные числа A,X,E. В последовательности Y(0),Y(1),Y(2),Y(3),..., образованной по закону Y(0)=A; Y(i)=(Y(i-1)+X/Y(i-1))/2, i=1,2,3,... найти первый член Y(n), для которого выполнено неравенство
¦Y(n)-Y(n-1)¦<E.

 

 Вариант 9

2. Даны действительные числа A,B,C,D. Если A<B<C<D, то каждое число заменить полусуммой максимального и минимального из оставшихся; если A>B>C>D то числа заменить максимальным модулем из оставшихся; в противном случае заменить все числа квадратом большего из них.

 3. Поле шахматной доски (8 на 8 = 64 клетки) определяется парой натуральных чисел, каждое из которых не превосходит восьми: первое число - номер вертикали, второе - номер горизонтали. Даны натуральные числа k,l,m,n, каждое из которых не превосходит восьми. На поле (k,l) расположен конь. Угрожает ли он полю (m,n)?

 4. Дано натуральное число N. Вычислить

 Sqrt(2+Sqrt(2+...+Sqrt(2+Sqrt(2))...)) - N корней.

 5. Дано действительное число A>0. Последовательность Y(0),Y(1),... образована по закону Y(0)=MIN(2*A,0.96); Y(i)=(4*Y(i-1)+A/Y(i-1)^4)/5, i=1,2,3,...

Найти первый член Y(n), для которого 5*A*¦Y(n)-Y(n-1)¦/4<0.000001.

 

 Вариант 10

2. Даны действительные числа A,B,C,D. Если A<B<C<D, то каждое число заменить полусуммой оставшихся; если A>B>C>D то числа оставить без изменения; в противном случае заменить все числа квадратом меньшего из них по модулю.

 3. Поле шахматной доски (8 на 8 = 64 клетки) определяется парой натуральных чисел, каждое из которых не превосходит восьми: первое число - номер вертикали, второе - номер горизонтали. Даны натуральные числа k,l,m,n, каждое из которых не превосходит восьми. На поле (k,l) расположен конь. Угрожает ли он полю (m,n)?

 4. Дано натуральное число N. Вычислить

 cos1 cos1 + cos2 cos1 + cos2 + ... + cosN/ sin1 sin1 + sin2 sin1 + sin2 + ... + sinN

 5. Пусть Y(0)=1; Y(i)=(2-Y(i-1)^3)/5, i=1,2,3,... Найти первый член Y(n), для которого ¦Y(n)-Y(n-1)¦<0.00001.

 

 Вариант 11

2. Даны действительные числа X, Y. Если X и Y оба отрицательны, то каждое значение заменить его модулем; если отрицательно только одно из них, то оба значения увеличить на 0.5; если оба значения неотрицательны и ни одно из них не принадлежит отрезку [0.5,2.0], то оба значения уменьшить в 10 раз; в остальных случаях оставить X Y без изменения.

 3. Поле шахматной доски (8 на 8 = 64 клетки) определяется парой натуральных чисел, каждое из которых не превосходит восьми: первое число - номер вертикали, второе - номер горизонтали. Даны натуральные числа k,l,m,n, каждое из которых не превосходит восьми. На поле (k,l) расположен конь. Угрожает ли он полю (m,n)?

 4. Даны натуральное число N и действительное число X. Вычислить

 (sin X + sin X*X + sin X*X*X + ... + sin (X^N)) / ( sin X + (sin X)^2 + (sin X)^3 + ... + (sin X)^N)

 5. Дано действительное число A>0. Последовательность Y(0),Y(1),... образована по закону Y(0)=MIN(2*A,0.96); Y(i)=(4*Y(i-1)+A/Y(i-1)^4)/5, i=1,2,3,...

Найти первый член Y(n), для которого  5*A*¦Y(n)-Y(n-1)¦/4<0.000001.

 

 Вариант 12

 2. Даны действительные числа A,B,C,D. Если A<B<C<D, то каждое число заменить полусуммой оставшихся; если A>B>C>D то числа оставить без изменения; в противном случае заменить все числа квадратом меньшего из них по модулю.

 3. Поле шахматной доски (8 на 8 = 64 клетки) определяется парой натуральных чисел, каждое из которых не превосходит восьми: первое число - номер вертикали, второе - номер горизонтали. Даны натуральные числа k,l,m,n, каждое из которых не превосходит восьми. На поле (k,l) расположен конь. Угрожает ли он полю (m,n)?

 4. Даны натуральное число N и действительное число X. Вычислить

 (sin X + sin X*X + sin X*X*X + ... + sin (X^N)) / (sin X + (sin X)^2 + (sin X)^3 + ... + (sin X)^N)

 5. Пусть Y(0)=0; Y(i)=(Y(i-1)+1)/(Y(i-1)+2), i=1,2,3,... Найти первый член Y(n), для которого Y(n)-Y(n-1)<0.00001.

 

 Вариант 13

2. Даны действительные числа A,B,C,D. Если A<B<C<D, то каждое число заменить полусуммой оставшихся; если A>B>C>D то числа оставить без изменения; в противном случае заменить все числа квадратом меньшего из них по модулю.

 3. Поле шахматной доски (8 на 8 = 64 клетки) определяется парой натуральных чисел, каждое из которых не превосходит восьми: первое число - номер вертикали, второе - номер горизонтали. Даны натуральные числа k,l,m,n, каждое из которых не превосходит восьми. На поле (k,l) расположен конь. Угрожает ли он полю (m,n)?

 4. Дано натуральное число N. Вычислить

 Sqrt(2+Sqrt(2+...+Sqrt(2+Sqrt(2))...)) - N корней.

 5. Даны положительные действительные числа A,X,E. В последовательности Y(0),Y(1),Y(2),Y(3),..., образованной по закону Y(0)=A; Y(i)=(Y(i-1)+X/Y(i-1))/2, i=1,2,3,...  найти первый член Y(n), для которого выполнено неравенство ¦Y(n)-Y(n-1)¦<E.

 

 Вариант 14

2. Если сумма трех попарно различных действительных чисел X,Y,Z меньше единицы, то наибольшее из этих тех чисел заменить полусуммой двух других; в противном случае заменить меньшее из X и Y полусуммой двух оставшихся значений.

 3. Поле шахматной доски (8 на 8 = 64 клетки) определяется парой натуральных чисел, каждое из которых не превосходит восьми: первое число - номер вертикали, второе - номер горизонтали. Даны натуральные числа k,l,m,n, каждое из которых не превосходит восьми. На поле (k,l) расположен ферзь. Угрожает ли он полю (m,n)?

 4. Даны натуральное число N и действительное число X. Вычислить

 sin X + sin sin X + sin sin sin X + ... + sin sin ... sin X

 5. Даны положительные действительные числа A,X,E. В последовательности Y(0),Y(1),Y(2),Y(3),..., образованной по законуY(0)=A; Y(i)=(Y(i-1)+X/Y(i-1))/2, i=1,2,3,... найти первый член Y(n), для которого выполнено неравенство ¦Y(n)-Y(n-1)¦<E.

 

 Вариант 15

2. Даны действительные числа A,B,C,D. Если A<B<C<D, то каждое число заменить полусуммой максимального и минимального из оставшихся; если A>B>C>D то числа заменить максимальным модулем из оставшихся; в противном случае заменить все числа квадратом большего из них.

 3. Поле шахматной доски (8 на 8 = 64 клетки) определяется парой натуральных чисел, каждое из которых не превосходит восьми: первое число - номер вертикали, второе - номер горизонтали. Даны натуральные числа k,l,m,n, каждое из которых не превосходит восьми. На поле (k,l) расположен ферзь. Угрожает ли он полю (m,n)?

 4. Дано натуральное число N. Вычислить  Sqrt(2+Sqrt(2+...+Sqrt(2+Sqrt(2))...)) - N корней.

 5. Даны положительные действительные числа A,X,E. В последовательности Y(0),Y(1),Y(2),Y(3),..., образованной по закону Y(0)=A; Y(i)=(Y(i-1)+X/Y(i-1))/2, i=1,2,3,... найти первый членY(n), для которого выполнено неравенство  ¦Y(n)-Y(n-1)¦<E.

 

 Вариант 16

2. Даны действительные числа A,B,C,D. Если A<B<C<D, то каждое число заменить полусуммой максимального и минимального из оставшихся; если A>B>C>D то числа заменить максимальным модулем из оставшихся; в противном случае заменить все числа квадратом большего из них.

 3. Поле шахматной доски (8 на 8 = 64 клетки) определяется парой натуральных чисел, каждое из которых не превосходит восьми: первое число - номер вертикали, второе - номер горизонтали. Даны натуральные числа k,l,m,n, каждое из которых не превосходит восьми. На поле (k,l) расположен слон. Угрожает ли он полю (m,n)?

 4. Даны натуральное число N и действительное число X. Вычислить

( sin X + sin X*X + sin X*X*X + ... + sin (X^N)) / ( sin X + (sin X)^2 + (sin X)^3 + ... + (sin X)^N)

 5. Дано действительное число A>0. Последовательность Y(0),Y(1),... образована по закону Y(0)=MIN(2*A,0.96); Y(i)=(4*Y(i-1)+A/Y(i-1)^4)/5, i=1,2,3,...

Найти первый член Y(n), для которого  5*A*¦Y(n)-Y(n-1)¦/4<0.000001.

 

 Вариант 17

2. Даны действительные числа A,B,C,D. Если A<B<C<D, то каждое число заменить полусуммой оставшихся; если A>B>C>D то числа оставить без изменения; в противном случае заменить все числа квадратом меньшего из них по модулю.

 3. Поле шахматной доски (8 на 8 = 64 клетки) определяется парой

натуральных чисел, каждое из которых не превосходит восьми: первое число - номер вертикали, второе - номер горизонтали. Даны натуральные числа k,l,m,n, каждое из которых не превосходит восьми. На поле (k,l) расположен слон. Угрожает ли он полю (m,n)?

 4. Дано натуральное число N. Вычислить

 cos1 cos1 + cos2 cos1 + cos2 + ... + cosN/ sin1 sin1 + sin2 sin1 + sin2 + ... + sinN

 5. Даны положительные действительные числа A,X,E. В последовательности Y(0),Y(1),Y(2),Y(3),..., образованной по закону Y(0)=A; Y(i)=(Y(i-1)+X/Y(i-1))/2, i=1,2,3,... найти первый член Y(n), для которого выполнено неравенство  ¦Y(n)-Y(n-1)¦<E.

 

 Вариант 18

2. Даны действительные числа X, Y. Если X и Y оба отрицательны, то каждое значение заменить его модулем; если отрицательно только одно из них, то оба значения увеличить на 0.5; если оба значения неотрицательны и ни одно из них не принадлежит отрезку [0.5,2.0], то оба значения уменьшить в 10 раз; в остальных случаях оставить X Y без изменения.

 3. Поле шахматной доски (8 на 8 = 64 клетки) определяется парой натуральных чисел, каждое из которых не превосходит восьми: первое число - номер вертикали, второе - номер горизонтали. Даны натуральные числа k,l,m,n, каждое из которых не превосходит восьми. На поле (k,l) расположен конь. Угрожает ли он полю (m,n)?

 4. Даны натуральное число N и действительное число X. Вычислить

 sin X + sin sin X + sin sin sin X + ... + sin sin ... sin X

 5. Пусть Y(0)=0; Y(i)=(Y(i-1)+1)/(Y(i-1)+2), i=1,2,3,... Найти первый член Y(n), для которого Y(n)-Y(n-1)<0.00001.

 

 Вариант 19

2. Если сумма трех попарно различных действительных чисел X,Y,Z меньше единицы, то наибольшее из этих тех чисел заменить полусуммой двух других; в противном случае заменить меньшее из X и Y полусуммой двух оставшихся значений.

 3. Поле шахматной доски (8 на 8 = 64 клетки) определяется парой натуральных чисел, каждое из которых не превосходит восьми: первое число - номер вертикали, второе - номер горизонтали. Даны натуральные числа k,l,m,n, каждое из которых не превосходит восьми. На поле (k,l) расположен слон. Угрожает ли он полю (m,n)?

 4. Дано натуральное число N. Вычислить  Sqrt(2+Sqrt(2+...+Sqrt(2+Sqrt(2))...)) - N корней.

 5. Дано действительное число A>0. Последовательность Y(0),Y(1),... образована по закону Y(0)=MIN(2*A,0.96); Y(i)=(4*Y(i-1)+A/Y(i-1)^4)/5, i=1,2,3,...

Найти первый член Y(n), для которого 5*A*¦Y(n)-Y(n-1)¦/4<0.000001.

 

 Вариант 20

 2. Даны действительные числа A,B,C,D. Если A<B<C<D, то каждое число заменить полусуммой максимального и минимального из оставшихся; если A>B>C>D то числа заменить максимальным модулем из оставшихся; в противном случае заменить все числа квадратом большего из них.

 3. Поле шахматной доски (8 на 8 = 64 клетки) определяется парой натуральных чисел, каждое из которых не превосходит восьми: первое число - номер вертикали, второе - номер горизонтали. Даны натуральные числа k,l,m,n, каждое из которых не превосходит восьми. На поле (k,l) расположен ферзь. Угрожает ли он полю (m,n)?

 4. Даны натуральное число N и действительное число X. Вычислить

( sin X + sin X*X + sin X*X*X + ... + sin (X^N)) / (sin X + (sin X)^2 + (sin X)^3 + ... + (sin X)^N)

 5. Пусть Y(0)=1; Y(i)=(2-Y(i-1)^3)/5, i=1,2,3,... Найти первый член Y(n), для которого ¦Y(n)-Y(n-1)¦<0.00001.

 

 Вариант 21

2. Даны действительные числа X, Y. Если X и Y оба отрицательны, то каждое значение заменить его модулем; если отрицательно только одно из них, то оба значения увеличить на 0.5; если оба значения неотрицательны и ни одно из них не принадлежит отрезку [0.5,2.0], то оба значения уменьшить в 10 раз; в остальных случаях оставить X Y без изменения.

 3. Поле шахматной доски (8 на 8 = 64 клетки) определяется парой натуральных чисел, каждое из которых не превосходит восьми: первое число - номер вертикали, второе - номер горизонтали. Даны натуральные числа k,l,m,n, каждое из которых не превосходит восьми. На поле (k,l) расположен слон. Угрожает ли он полю (m,n)?

 4. Даны натуральное число N и действительное число X. Вычислить

 sin X + sin sin X + sin sin sin X + ... + sin sin ... sin X

 5. Дано действительное число A>0. Последовательность Y(0),Y(1),... образована по закону Y(0)=MIN(2*A,0.96); Y(i)=(4*Y(i-1)+A/Y(i-1)^4)/5, i=1,2,3,...Найти первый член Y(n), для которого 5*A*¦Y(n)-Y(n-1)¦/4<0.000001.

 

 Вариант 22

2. Если сумма трех попарно различных действительных чисел X,Y,Z меньше единицы, то наибольшее из этих тех чисел заменить полусуммой двух других; в противном случае заменить меньшее из X и Y полусуммой двух оставшихся значений.

 3. Поле шахматной доски (8 на 8 = 64 клетки) определяется парой натуральных чисел, каждое из которых не превосходит восьми: первое число - номер вертикали, второе - номер горизонтали. Даны натуральные числа k,l,m,n, каждое из которых не превосходит восьми. Выяснить, являются ли поля (k,l) и (m,n) полями одного цвета.

 4. Дано натуральное число N. Вычислить  Sqrt(2+Sqrt(2+...+Sqrt(2+Sqrt(2))...)) - N корней.

 5. Пусть Y(0)=1; Y(i)=(2-Y(i-1)^3)/5, i=1,2,3,...

Найти первый член Y(n), для которого ¦Y(n)-Y(n-1)¦<0.00001.

 

 Вариант 23

2. Если сумма трех попарно различных действительных чисел X,Y,Z меньше единицы, то наибольшее из этих тех чисел заменить полусуммой двух других; в противном случае заменить меньшее из X и Y полусуммой двух оставшихся значений.

 3. Поле шахматной доски (8 на 8 = 64 клетки) определяется парой натуральных чисел, каждое из которых не превосходит восьми: первое число - номер вертикали, второе - номер горизонтали. Даны натуральные числа k,l,m,n, каждое из которых не превосходит восьми. На поле (k,l) расположен ферзь. Угрожает ли он полю (m,n)?

 4. Дано натуральное число N. Вычислить

( cos1 cos1 + cos2 cos1 + cos2 + ... + cosN) / (sin1 sin1 + sin2 sin1 + sin2 + ... + sinN).

 5. Пусть Y(0)=1; Y(i)=(2-Y(i-1)^3)/5, i=1,2,3,...Найти первый член Y(n), для которого ¦Y(n)-Y(n-1)¦<0.00001.

 

 Вариант 24

2. Если сумма трех попарно различных действительных чисел X,Y,Z меньше единицы, то наибольшее из этих тех чисел заменить полусуммой двух других; в противном случае заменить меньшее из X и Y полусуммой двух оставшихся значений.

 3. Поле шахматной доски (8 на 8 = 64 клетки) определяется парой натуральных чисел, каждое из которых не превосходит восьми: первое число - номер вертикали, второе - номер горизонтали. Даны натуральные числа k,l,m,n, каждое из которых не превосходит восьми. На поле (k,l) расположен конь. Угрожает ли он полю (m,n)?

 4. Даны натуральное число N и действительное число X. Вычислить

( sin X + sin X*X + sin X*X*X + ... + sin (X^N)) / (sin X + (sin X)^2 + (sin X)^3 + ... + (sin X)^N)

 5. Даны положительные действительные числа A,X,E. В последовательности Y(0),Y(1),Y(2),Y(3),..., образованной по закону Y(0)=A; Y(i)=(Y(i-1)+X/Y(i-1))/2, i=1,2,3,... найти первый член Y(n), для которого выполнено неравенство ¦Y(n)-Y(n-1)¦<E.

 

 Вариант 25

2. Даны действительные числа X, Y. Если X и Y оба отрицательны, то каждое значение заменить его модулем; если отрицательно только одно из них, то оба значения увеличить на 0.5; если оба значения неотрицательны и ни одно из них не принадлежит отрезку [0.5,2.0], то оба значения уменьшить в 10 раз; в остальных случаях оставить X Y без изменения.

 3. Поле шахматной доски (8 на 8 = 64 клетки) определяется парой натуральных чисел, каждое из которых не превосходит восьми: первое число - номер вертикали, второе - номер горизонтали. Даны натуральные числа k,l,m,n, каждое из которых не превосходит восьми. На поле (k,l) расположен ферзь. Угрожает ли он полю (m,n)?

 4. Дано натуральное число N. Вычислить  Sqrt(2+Sqrt(2+...+Sqrt(2+Sqrt(2))...)) - N корней.

 5. Пусть Y(0)=1; Y(i)=(2-Y(i-1)^3)/5, i=1,2,3,...

Найти первый член Y(n), для которого ¦Y(n)-Y(n-1)¦<0.00001.

 

 Вариант 26

 1. Даны гипотенуза и катет прямоугольного тр-ка. Найти второй катет и радиус описанной окружности.

 2. Даны действительные числа A,B,C,D. Если A<B<C<D, то каждое число заменить полусуммой оставшихся; если A>B>C>D то числа оставить без изменения; в противном случае заменить все числа квадратом меньшего из них по модулю.

4. Дано натуральное число N. Вычислить  Sqrt(2+Sqrt(2+...+Sqrt(2+Sqrt(2))...)) - N корней.

 5. Пусть Y(0)=0; Y(i)=(Y(i-1)+1)/(Y(i-1)+2), i=1,2,3,...

Найти первый член Y(n), для которого Y(n)-Y(n-1)<0.00001.

 

 Вариант 27

 1. Даны гипотенуза и катет прямоугольного тр-ка. Найти второй катет и радиус описанной окружности.

 2. Даны действительные числа A,B,C,D. Если A<B<C<D, то каждое число заменить полусуммой оставшихся; если A>B>C>D то числа оставить без изменения; в противном случае заменить все числа квадратом меньшего из них по модулю.

4. Даны натуральное число N и действительное число X. Вычислить

 sin X + sin sin X + sin sin sin X + ... + sin sin ... sin X

 5. Дано действительное число A>0. Последовательность Y(0),Y(1),... образована по закону Y(0)=MIN(2*A,0.96); Y(i)=(4*Y(i-1)+A/Y(i-1)^4)/5, i=1,2,3,... Найти первый член Y(n), для которого 5*A*¦Y(n)-Y(n-1)¦/4<0.000001.

 

Вариант 31

 1. Даны гипотенуза и катет прямоугольного тр-ка. Найти второй катет и радиус описанной окружности.

 2. Даны действительные числа A,B,C,D. Если A<B<C<D, то каждое число заменить полусуммой оставшихся; если A>B>C>D то числа оставить без изменения; в противном случае заменить все числа квадратом меньшего из них по модулю.

4. Дано натуральное число N. Вычислить  Sqrt(2+Sqrt(2+...+Sqrt(2+Sqrt(2))...)) - N корней.

 5. Пусть Y(0)=0; Y(i)=(Y(i-1)+1)/(Y(i-1)+2), i=1,2,3,...

Найти первый член Y(n), для которого Y(n)-Y(n-1)<0.00001.

 

Вариант 33

 1. Даны диагонали ромба. Найти периметр и площадь этого ромба.

 2. Даны целые числа X,Y,Z,W. Если X<Y<Z<W то каждое число заменить средним арифметическим этих чисел; если X>Y>Z>W то числа оставить без изменения; в противном случае заменить все числа квадратом.

4. Дано натуральное число K. Вычислить  Sqrt(5+Sqrt(5+...+Sqrt(5+Sqrt(5))...)) - K корней.

 5. Вычислить значение последовательности:  S = (1+1)/(1+2) + (2+1)/(2+2) + (3+1)/(3+2) + … + (n+1)/(n+2).

 

 Вариант 28

 1. Треугольник задан величинами своих углов и радиусом описанной окружности. Найти стороны треугольника.

 2. Если сумма трех попарно различных действительных чисел X,Y,Z меньше единицы, то наибольшее из этих тех чисел заменить полусуммой двух других; в противном случае заменить меньшее из X и Y полусуммой двух оставшихся значений.

4. Даны натуральное число N и действительное число X. Вычислить

 sin X + sin sin X + sin sin sin X + ... + sin sin ... sin X

 5. Пусть Y(0)=1; Y(i)=(2-Y(i-1)^3)/5, i=1,2,3,...

Найти первый член Y(n), для которого ¦Y(n)-Y(n-1)¦<0.00001.

 

 Вариант 29

 1. Найти площадь кольца, внутренний радиус которого равен 20, а внешний - заданному числу A (A>20).

 2. Даны действительные числа A,B,C,D. Если A<B<C<D, то каждое число заменить полусуммой максимального и минимального из оставшихся; если A>B>C>D то числа заменить максимальным модулем из оставшихся; в противном случае заменить все числа квадратом большего из них.

4. Дано натуральное число N. Вычислить

( cos1 cos1 + cos2 cos1 + cos2 + ... + cosN) / (sin1 sin1 + sin2 sin1 + sin2 + ... + sinN)

 5. Дано действительное число A>0. Последовательность Y(0),Y(1),... образована по закону Y(0)=MIN(2*A,0.96); Y(i)=(4*Y(i-1)+A/Y(i-1)^4)/5, i=1,2,3,...Найти первый член Y(n), для которого 5*A*¦Y(n)-Y(n-1)¦/4<0.000001.

 

 Вариант 30

 1. Известна длина окружности. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью.

 2. Даны действительные числа A,B,C,D. Если A<B<C<D, то каждое число заменить полусуммой максимального и минимального из оставшихся; если A>B>C>D то числа заменить максимальным модулем из оставшихся; в противном случае заменить все числа квадратом большего из них.

4. Даны натуральное число N и действительное число X. Вычислить  sin X + sin sin X + sin sin sin X + ... + sin sin ... sin X

 5. Пусть Y(0)=1; Y(i)=(2-Y(i-1)3)/5, i=1,2,3,...Найти Y(5).

 

Вариант 32

 1. Треугольник задан величинами своих углов и радиусом описанной окружности. Найти стороны треугольника.

 2. Если сумма трех попарно различных действительных чисел X,Y,Z меньше единицы, то наибольшее из этих тех чисел заменить полусуммой двух других; в противном случае заменить меньшее из X и Y полусуммой двух оставшихся значений.

4. Даны натуральное число N и действительное число X. Вычислить:  sin X + sin sin X + sin sin sin X + ... + sin sin ... sin X

 5. Пусть Y(0)=1; Y(i)=(2-Y(i-1)^3)/5, i=1,2,3,...

Найти первый член Y(n), для которого ¦Y(n)-Y(n-1)¦<0.00001.

 

 Вариант 34

 1. Дана диагональ квадрата. Вычислить периметр и площадь квадрата.

 2. Даны четные числа X1, X2, X3, X4. Если X1< X2< X3< X4, то каждое число заменить минимальным числом; если X1> X2> X3> X4 то числа оставить без изменения; в противном случае заменить все числа максимальным числом.

4. Дано натуральное число N. Вычислить:  ln (2 + ln (2 +...+ ln (2 + ln t(2))...)) - N корней.

 5. Пусть X(0)=0; X(i)=(X(i-1)+1)/(X(i-1)+2), i=1,2,3,...

Найти первый член X(n), для которого X(n)-X(n-1)<0.001.

 

 Вариант 35

 1. Дана диагональ квадрата Найти радиусы вписанной и описанной окружностей.

 2. Даны действительные числа A,B,C,D. Если A<B<C<D, то найти среднее арифметическое; если A>B>C>D то числа оставить без изменения; в противном случае найти среднее геометрическое.

4. Даны натуральное число N и действительное число A. Вычислить:  tg A + tg tg A + tg tg tg A + ... + tg tg ... tg A

 5. Последовательность Y(0),Y(1),... образована по закону Y(0) = 0.96; Y(i)=4*Y(i-1)+1/Y(i-1)4, i=1,2,3,...

Найти первый член Y(n), для которого  ¦Y(n) - Y(n-1)¦ < 0.0001.

 

Вариант 36

 1. Даны ребро тетраэдра. Найти площадь.

 2. Даны действительные числа A,B,C,D. Если A<B<C<D, то каждое число заменить на противоположное; если A>B>C>D то числа оставить без изменения; в противном случае разделить все числа пополам.

4. Дано натуральное число N. Вычислить  Exp (7 + Exp (7 + ... + Exp (7 + Exp(7))...)) - N корней.

 5. Пусть Y(0) = 10; Y(i) = (Y(i-1) + 3)/(Y(i-1) - 5), i=1,2,3,...

Найти первый член Y(n), для которого Y(n)-Y(n-1)<0.001.

 

Вариант 37

 1. Дана сторона ромба. Найти периметр и диагонали ромба.

 2. Даны целые числа X,Y,Z,W. Если X<Y<Z<W то каждое число заменить на остаток от деления на 10; если X>Y>Z>W то числа оставить без изменения; в противном случае заменить все числа кубом.

4. Дано натуральное число K. Вычислить:  ctg (13 + ctg (13 + ... + ctg (13 + ctg (13))...)) - K корней.

 5. Вычислить значение последовательности: S = (1+3)/(1-5) + (2+3)/(2-5 ) + (3+3)/(3-5 ) + … + (n+3)/(n-5).

 

 Вариант 38

 1. Дана диагональ квадрата Найти площадь вписанной окружности.

 2. Если среди действительных чисел X,Y,Z есть 0, то заменить каждое число полусуммой двух других; в противном случае заменить на минимальное число.

4. Даны натуральное число N и действительное число X. Вычислить  Ln X + Ln Ln X + Ln Ln Ln X + ... + Ln Ln ... LnX

 5. Пусть Y(0)=13; Y(i)=(2-Y(i-1)2)/5, i=1,2,3,...

Найти первый член Y(n), для которого ¦Y(n)-Y(n-1)¦<0.01.

 

 Вариант 39

 1. Дана стронона ромба Найти диагональ ромба.

 2. Даны действительные числа A,B,C,D. Если A<B<C<D, то каждое число заменить на 133 если A>B>C>D то числа заменить на противоположные значения; в противном случае оставить без изменения.

 4. Дано натуральное число N. Вычислить ctg 1 + ctg 1 *ctg 2 + ctg1 * ctg2 * ctg 3 + … + ctg1*ctg2 * .. * ctg N

5. Последовательность Y(0),Y(1),... образована по закону Y(0)=2.96; Y(i)=7*Y(i-1)+5/Y(i-1), i=1,2,3,...Найти первый член Y(n), для которого 7*¦Y(n)-Y(n-1)¦<0.001.

 

 Вариант 40

 1. Известна радиус окружности. Найти площадь круга.

 2. Даны действительные числа A,B,C,D. Если A<B<C<D, то каждое число заменить на 0; если A>B>C>D то числа заменить максимальным числом; в противном случае, заменить все числа на противоположные.

4. Даны натуральное число N и действительное число X. Вычислить: tg X + tg tg X + tg tg tg X + ... + tg tg ... tg X

 5. Пусть Y(0)=1; Y(i) = (16-Y(i-1))/17, i=1,2,3,...Найти Y(17).

 

Вариант 41

 1. Дана высота равностороннего треугольника. Найти сторону треугольника.

 2. Если сумма трех чисел A, B, C меньше 10, то уменьшить все числа наполовину; в противном случае, заменить каждое число на максимальное.

4. Даны натуральное число N. Вычислить:  sin 1 + sin sin 2 + sin sin sin 3 + ... + sin sin ... sin N

 5. Пусть Y(0)=15; Y(i) = (12-Y(i-1))/15, i=1,2,3,... Найти Y(15).